a) Ta có: AC là đường trung tuyến của BE (GT)

Hay: AC là đường trung tuyến của tam giác EBC

Lại có: \(AM=\frac{1}{3}AC\left(GT\right)\)

=> M là trọng tâm của tam giác EBC

=> BM là đường trung tuyến EC

Hay: BN là đường trung tuyến EC

=> N là trung điểm của EC

b) Có: AM + MC = AC

\(\Rightarrow\frac{1}{3}AC+MC=AC\)

\(\Rightarrow MC=AC-\frac{1}{3}AC=\left(1-\frac{1}{3}\right)AC=\frac{2}{3}AC\)

Lại có: K là trung điểm của MC (GT)

\(\Rightarrow MK=CK=MC:2=\frac{2}{3}AC:2=\frac{2}{3}.AC.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}AC\)

\(\Rightarrow MK=KC=AM\left(=\frac{1}{3}AC\right)\)

Ta có: M là trọng tâm của tam giác EBC (cmt)

\(\Rightarrow BM=\frac{2}{3}BN\)

Lại có: I là trung điểm của BM (GT)

\(\Rightarrow BI=IM=BM:2=\frac{2}{3}.BN.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}BN\)

BM + MN = BN

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BN+MN=BN\)

\(\Rightarrow MN=BN-\frac{2}{3}BN=\left(1-\frac{2}{3}\right)BN=\frac{1}{3}BN\)

\(\Rightarrow BI=IM=MN\left(=\frac{1}{3}BN\right)\)

Xét ΔAMN và ΔKMI ta cos:

AM = MK (cmt)

\(\widehat{AMN}=\widehat{IMK}\left(đối-đỉnh\right)\)

MN = MI (cmt)

=> ΔAMN = ΔKMI (c - g - c)

=> AN = IK (2 cạnh tương ứng)

Và: \(\widehat{ANM}=\widehat{MIK}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AN // IK

c/ Ta có: M là trọng tâm của tam giác EBC (cmt)

=> EM là trung tuyến của BC

Lại có: H là trung điểm của BC

=> E, M, H thẳng hàng

Bạn tham khảo tại đây nhé!

https://h.vn/hoi-dap/question/142377.html

Ta xét tam giác NEA và tam giác NBC 

NE = NC ( N là trung điểm EC ) 

góc ANE = góc BNC ( hai góc đối đỉnh )

NA = NB ( gt )

=> tam giác NAE = tam giác NBC 

=> góc EAN = góc ABC ( hai góc tương ứng )   (1)

Chứng minh tương tự: tam giác MAD = tam giác MBC 

=> góc DAM = góc ACB ( hai góc tương ứng )   (2)

 Ta có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 ( tổng ba góc trong tam giác )

(1),(2)=> góc EAB + góc BAC + góc DAC = 180 

          => Ba điểm E, D. A thẳng hàng

a: Xét ΔABE và ΔAME có

AB=AM

\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔAME

Những câu trên hơi vô lí tí nên mình vẽ hình ra ! Câu a, b, c đều vô lí !

a Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm chun của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AM//BC và AM=BC

b: Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm chung của AN và BC

=>ANBC là hình bình hành

=>AN//BC và AN=BC

=>M,A,N thẳng hàng

Hơi nhiều quá đấy bạn , có bài bạn phải biết làm chứ đâu phải tất cả các bài bạn không biết đâu 

mình xin lỗi mjinhf copy qua nên ko để ý

bài 1: cho tam giác ABC có AB=A,góc B=C. kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I

a. chứng minh tam giácBDC=tam giác CEB

b.so sánh góc IBE và góc ICD 

c. đường thẳng AI cắt BC tại H. chứng minhAI vuông góc với BC tại H

"các bạn giúp mik giải bài này với"